2024-07-08 22:42 来源：本站编辑
这里有一个关于胡子的深刻问题:有胡子的杂技演员的数量和有胡子的杂技演员的数量是一样的吗?跟着你的直觉走。这不是一个难题。如果你回答“是”，那么你已经理解了贝叶斯定理背后的核心思想。如果你是那种喜欢嘲笑自己数学有多差的人，那就别笑了。重新拿起你的普通中等教育证书，学习如何把这种显而易见的东西用符号表示出来，然后你就能创造出人工智能，预测股市崩盘，并理解这个:
P(a | b) = (P(b | a)∙P(a))/(P(b)))
这就是贝叶斯方程，正如汤姆·奇弗斯在这本非凡而大胆的书中所坚持的那样，这个公式“解释了世界”。
丰富的数学始于在显而易见的事物中发现奇怪之处。虽然有胡子的杂技演员的数量和有胡子的杂技演员的数量是一样的，但这两种说法通过不同的途径得到了相同的答案。它们就像绕着山而上的两条小路，到达相同的景色。一条路径从前面方程中有胡子的人(P(B))的地方开始，然后迂回到有多少人是杂技演员(P(A|B))。另一张从马戏团帐篷旁的玻璃杯和平衡者P(A)开始，接着是有多少人留着胡子P(B|A)。
想象一下，你被告知某人举止温和，喜欢读书，戴眼镜。这个人更有可能是图书管理员还是农民?如果你(夏洛克!)被诊断为图书管理员，那你就错了，因为你忘了世界上的农民比图书管理员多得多。即使只有一小部分农民是戴眼镜的壁花，这仍然比图书管理员要多得多。
在医学领域，同样的统计失误可能会危及生命。想象一下，没有什么特别的原因，你走进一家医院，决定做一个检查，看看你是否患有某种罕见的致命疾病。结果出来了，是阳性的。你首先想知道的是这个可怕的测试出错的频率是多少?技术人员承认，10%的情况下，它会给出假阳性，即它错误地告诉你，你患有这种疾病，而你没有。这是否意味着只有十分之一的机会活到圣诞节?
你的阳性检测结果相当于医学上对“举止温和、爱读书、戴眼镜”的描述;这种罕见的疾病相当于“图书管理员”。你在沮丧中忘记考虑的一个至关重要的事实是，没有这种疾病的人比患有这种疾病的人多得多(因此，对于随机人群来说，得到假阳性的健康人比生病的人多得多):那就是你的农民。
把这些细节代入公式，再加上假阴性，你会发现有93%的存活率。你开始认为你只有十分之一的机会过圣诞节。现在，多亏了18世纪一位不知名的不墨守成法的牧师和来自坦布里奇韦尔斯的业余数学家托马斯·贝叶斯的见解，这比十分之九要好。贝叶斯统计是快乐统计。
贝叶斯关于概率的思想的核心是，你不是在一个空白的白痴状态下到达一个问题:你有一个立场。尽管你可能会为自己的公正和对事实的客观关注而感到庆幸，但你却充满了贝叶斯学派所说的“主观”信念。在疾病测试的情况下，你看到圣诞节的机会发生了变化，因为你对相关内容的“主观”选择发生了变化:你记得只有一小部分人患有这种疾病。
奇弗斯花了很多时间讨论贝叶斯统计中主观性的重要性，但在我看来，他从来没有把这个问题搞清楚。他的比喻有点离题，他的例子有时也令人困惑。他关于频率论者(他们讨厌统计的“主观性”)和贝叶斯论者之争的讨论让我感到困惑和恼火——最后我真想给他们俩一巴掌。我对他对神秘的蒙蒂·霍尔问题的出色解释感到高兴得多。有生以来第一次，我明白了这个统计把戏到底是怎么回事:
正确的答案是肯定的:转换会使你获胜的几率从三分之一提高到二分之一。
这怎么可能呢?蒙提打开另一扇门怎么可能意味着你没有选择的那扇门背后突然有了更大的快乐机会呢?答案是你从错误的角度看问题。
从蒙蒂的角度来看——把他，而不是你，作为我们信息的来源——这是一个不同的故事。他从一开始就知道哪扇门藏着那辆诱人的凯迪拉克。因此，他慷慨地打开帮助你的门将永远是无用的。这是有价值的额外信息。想象一下，不是三扇紧闭的门，而是一百万扇。你选一个，你只有百万分之一的机会是对的。蒙蒂现在打开了剩下的门，只剩下一扇，每次都露出一只山羊。他当然知道。他不是傻瓜。他永远不会给你看那辆凯迪拉克吧?如果那辆凯迪拉克在其中一扇门后面的某个地方(有999,999/1,000,000的可能性)，那么他就会扭动身体，尽一切努力不打开它。当你到达他只剩下一扇门可以打开的时候，他最终让你选择——坚持还是改变?-他别无选择了。他留下的那扇门几乎可以肯定后面有一辆凯迪拉克。忘记这似乎更像是作弊而不是统计数据:切换!
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